Per ricavare queste regole andiamo semplicemente a moltiplicare i polinomi tra di loro. I principali prodotti notevoli che studiamo a scuola sono: Somma per differenza. Quadrato di binomio. Cubo di binomio. Potenza di un binomio. Quadrato di un trinomio. Potenza di un polinomio. Binomio per il falso quadrato.. Regola del quadrato di un binomio. Il quadrato di un binomio è uguale alla somma del quadrato del primo termine, più il doppio prodotto dei due termini, più il quadrato del secondo termine. In formule: \boxed { (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2} (a +b)2 = a2 + 2ab+ b2. Per dimostrarlo, ci basta osservare che per le proprietà delle potenze:
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Il trinomio di secondo grado viene talvolta detto falso quadrato perché, rispetto al quadrato di un binomio, il secondo termine manca del coefficiente e ha il segno opposto. Inoltre nell'insieme dei numeri reali tale trinomio non è mai fattorizzabile nel prodotto di due binomi.. Infatti il trinomo {x^2-3x+9} è il falso quadrato del binomio {x-3}. E' un falso quadrato, ricordiamo, poiché nei suoi termini compaiono sì i quadrati dei termini del binomio ma al posto del doppio prodotto abbiamo semplicemente il loro prodotto. Di conseguenza per il prodotto di partenza abbiamo:
